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数据结构-堆和优先队列

优先队列

普通队列: 先进先出; 后进后出
优先队列: 出队顺序和入队顺序无关; 和优先级有关

优先队列可以让操作系统动态的选择优先级最高的任务执行

https://github.com/raywenderlich/swift-algorithm-club/tree/master/Heap

最大堆: 堆中的某个节点的值总是不大于其父节点的值

用数组实现堆,如果下标从0开始

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parent(i) = curr((i - 1)/2)
left(i) = 2i + 1
right(i) = 2i + 2

堆的基本结构

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public class MaxHeap<E extends Comparable<E>> {

private Array<E> data;

public MaxHeap(int capacity) {
data = new Array<>(capacity);
}

public MaxHeap() {
data = new Array<>();
}

// 返回堆中的元素个数
public int size() {
return data.getSize();
}

// 返回一个布尔值, 表示堆中是否为空
public boolean isEmpty() {
return data.isEmpty();
}

// 返回完全二叉树的数组表示中,一个索引所表示的元素的父亲节点的索引
private int parent(int index) {
if (index == 0)
throw new IllegalArgumentException("index-0 doesn't have parent.");
return (index - 1) / 2;
}

// 返回完全二叉树的数组表示中,一个索引所表示的元素的左孩子节点的索引
private int leftChild(int index) {
return index * 2 + 1;
}

// 返回完全二叉树的数组表示中,一个索引所表示的元素的右孩子节点的索引
private int rightChild(int index) {
return index * 2 + 2;
}
}

向堆中添加元素

先将元素添加到数组的末尾, 再和它的父节点比较, 直到到达堆的顶部或者小于父节点

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// 向堆中添加元素
public void add(E e){
data.addLast(e);
siftUp(data.getSize() - 1);
}

private void siftUp(int k){

while(k > 0 && data.get(parent(k)).compareTo(data.get(k)) < 0 ){
data.swap(k, parent(k));
k = parent(k);
}
}

Array类中添加swap方法

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public void swap(int i, int j){

if(i < 0 || i >= size || j < 0 || j >= size)
throw new IllegalArgumentException("Index is illegal.");

E t = data[i];
data[i] = data[j];
data[j] = t;
}

取出堆中的最大元素

首先将最后一个元素和根元素进行交换, 此时根元素需要进行下沉, 最后一个元素就成了最大元素

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// 看堆中的最大元素
public E findMax() {
if (data.getSize() == 0)
throw new IllegalArgumentException("Can not findMax when heap is empty.");
return data.get(0);
}

// 取出堆中最大元素
public E extractMax() {

E ret = findMax();

data.swap(0, data.getSize() - 1);
data.removeLast();
siftDown(0);

return ret;
}

private void siftDown(int k) {

while (leftChild(k) < data.getSize()) {
int j = leftChild(k); // 在此轮循环中,data[k]和data[j]交换位置
if (j + 1 < data.getSize() &&
data.get(j + 1).compareTo(data.get(j)) > 0)
j++;
// data[j] 是 leftChild 和 rightChild 中的最大值

if (data.get(k).compareTo(data.get(j)) >= 0)
break;

data.swap(k, j);
k = j;
}
}

重整堆

heapify: 将任意数组整理成堆的形状
删除任意元素后进行堆的调整
采用的是自底向上的思想

现有一个长度为n的数组, 里面的元素都没有顺序,将其看成完全二叉树,
从最后一个非叶子节点开始,不断进行下沉(上浮)操作
最后一个非叶子节点(parent(i) = curr((i - 1)/2))
时间复杂度(O(n))

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public MaxHeap(E[] arr){
data = new Array<> (arr);
for(int i = parent(arr.length - 1) ; i >= 0 ; i --)
siftDown(i);
}

// 返回完全二叉树的数组表示中,一个索引所表示的元素的父亲节点的索引
private int parent(int index) {
if (index == 0)
throw new IllegalArgumentException("index-0 doesn't have parent.");
return (index - 1) / 2;
}

也可以向空堆中添加元素,时间复杂度是O(nlogn)
n个元素, 添加元素的时间复杂度是O(logn)

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import java.util.Random;

public class Main {

private static double testHeap(Integer[] testData, boolean isHeapify){

long startTime = System.nanoTime();

MaxHeap<Integer> maxHeap;
if(isHeapify)
maxHeap = new MaxHeap<>(testData);
else{
maxHeap = new MaxHeap<>();
for(int num: testData)
maxHeap.add(num);
}

int[] arr = new int[testData.length];
for(int i = 0 ; i < testData.length ; i ++)
arr[i] = maxHeap.extractMax();

for(int i = 1 ; i < testData.length ; i ++)
if(arr[i-1] < arr[i])
throw new IllegalArgumentException("Error");
System.out.println("Test MaxHeap completed.");

long endTime = System.nanoTime();

return (endTime - startTime) / 1000000000.0;
}

public static void main(String[] args) {

int n = 5000000;

Random random = new Random();
Integer[] testData = new Integer[n];
for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
testData[i] = random.nextInt(Integer.MAX_VALUE);

double time1 = testHeap(testData, false);
System.out.println("Without heapify: " + time1 + " s");

double time2 = testHeap(testData, true);
System.out.println("With heapify: " + time2 + " s");
}
}

Test MaxHeap completed.
Without heapify: 7.5391171 s
Test MaxHeap completed.
With heapify: 5.4018795 s

基于堆的优先队列

复用之前的Queue接口

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public class PriorityQueue<E extends Comparable<E>> implements Queue<E> {

private MaxHeap<E> maxHeap;

public PriorityQueue(){
maxHeap = new MaxHeap<>();
}

@Override
public int getSize(){
return maxHeap.size();
}

@Override
public boolean isEmpty(){
return maxHeap.isEmpty();
}

@Override
public E getFront(){
return maxHeap.findMax();
}

@Override
public void enqueue(E e){
maxHeap.add(e);
}

@Override
public E dequeue(){
return maxHeap.extractMax();
}
}

解决leetcode347号问题
给定非空的整数数组,返回k个频次最高的元素

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输入: nums = [1,1,1,2,2,3],k = 2 
输出:[1,2]

使用map将元素和频次进行统计
创建一个优先队列, 将map中的前k个元素压入队列中
后面的元素与根元素进行比较,判断是否入队

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import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.TreeMap;

public class Solution {
private class Freq implements Comparable<Freq>{

public int e, freq;

public Freq(int e, int freq){
this.e = e;
this.freq = freq;
}

@Override
public int compareTo(Freq another){
if(this.freq > another.freq)
return 1;
else if(this.freq < another.freq)
return -1;
else
return 0;
}
}

public List<Integer> topKFrequent(int[] nums, int k) {

TreeMap<Integer, Integer> map = new TreeMap<>();
for(int num: nums){
if(map.containsKey(num))
map.put(num, map.get(num) + 1);
else
map.put(num, 1);
}

PriorityQueue<Freq> pq = new PriorityQueue<>();
for(int key: map.keySet()){
if(pq.getSize() < k)
pq.enqueue(new Freq(key, map.get(key)));
else if(map.get(key) > pq.getFront().freq){
pq.dequeue();
pq.enqueue(new Freq(key, map.get(key)));
}
}

LinkedList<Integer> res = new LinkedList<>();
while(!pq.isEmpty())
res.add(pq.dequeue().e);
return res;
}

private static void printList(List<Integer> nums){
for(Integer num: nums)
System.out.print(num + " ");
System.out.println();
}

public static void main(String[] args) {

int[] nums = {1, 1, 1, 2, 2, 3};
int k = 2;
printList((new Solution()).topKFrequent(nums, k));
}
}

完整代码

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